当您完成实验设计并收集了多组因子与响应数据时，可使用二阶响应面模型。它能有效识别变量间的复杂交互作用与曲率特征，帮助您从数据中精确锁定最佳参数组合，是优化实验工艺、实现精准控制的重要建模分析手段。
捕捉工艺中的非线性特征
二阶响应面模型的核心在于通过引入平方项，能够模拟响应随因子变化的“曲率”。在化工、材料加工等工艺优化场景中，响应往往呈现先升后降或先降后升的趋势，这种模型能够准确刻画这些物理现象。
除了单一因素的曲线效应，该方法还能通过交互项揭示两个因子如何共同影响最终结果。例如，在特定温度下压力对响应的影响可能被放大或缩小，这种耦合关系通过此模型可以一目了然地识别出来。
基于编码单位的科学计算
为了消除不同物理量纲（如摄氏度与兆帕）带来的干扰，该模型在内部拟合时会将因子映射到 [-1, +1] 的编码空间。这种做法保证了系数之间的可比性，使您能直接从模型系数大小判断哪个因子对结果影响最显著。
计算完成后，Lattice 会自动将结果还原为实际工程单位。您既能得到用于统计分析的标准化系数，也能直接获取指导生产的原始单位预测参数。
模型充分性与诊断
一个好的模型不仅仅是拟合出数据，还需要通过诊断检验。二阶响应面模型会返回决定系数 (R²) 和调整后决定系数，帮助您评估模型对数据变化的解释能力。
通过配合残差诊断工具，您可以验证模型是否满足基本统计假设。若诊断结果显示模型存在失拟，说明数据可能存在尚未被模型捕捉的复杂性，此时建议进行进一步的实验或重新评估因子的取值范围。
1 · Intent → method
An LLM picks rsm_fit_quadratic from a fixed catalog.
2 · Method → numbers
Deterministic Python engine runs the math. Same input → same output.
3 · Numbers → plain language
A second LLM translates the result into your domain’s vocabulary.
为什么二阶响应面模型比线性模型更准确？
线性模型只能描述简单的趋势，而二阶响应面模型通过引入平方项与交互项，能够拟合数据中的曲率变化，这对于接近工艺极值点时的精准预测至关重要。
如果我的数据点不足以支撑二阶模型该怎么办？
Lattice 会自动评估数据规模，若观测点不足以计算所有项，模型会建议逐步简化，例如先移除交互项或平方项，确保拟合过程的统计可靠性。
Tool 输入字段
Schema for rsm_fit_quadratic not exported yet (run pnpm export:registry).